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DESS MD/Actuariat - Cours de Séries Temporelles - Arthur Charpentier

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Le cours vise a présenter les bases des méthodes modernes d'analyse de séries temporelles. Les méthodes utilisées en séries temporelles diffèrent de celles vues en économétrie car, si en économétrie, on suppose les observations indépendantes, ici, c'est la dépendance entre des observations consécutives qui va nous intéresser. Les méthodes utilisées en séries temporelles diffèrent également de celles vues en calcul stochastique car les processus seront ici à temps discret, alors que le calcul stochastique (calcul d'Ito) se fait en temps continu. Le cours se trouve alors à la frontière entre l'économétrie et la théorie des processus en temps continu. Si des rappels seront fait ponctuellement, les cours d'économétrie et de statistique seront supposés acquis. Ce cours s'appuie sur les ouvrages de référence de Gouriéroux et Monfort (1995), ainsi que celui de Bourbonnais et Terraza (1998). Des compléments de cours, téléchargeables sur cette page et distribués en cours, donneront principalement des compléments théoriques, avec en particulier, toutes les démonstrations des résultats vus en cours. (Il est plus que vraisemblable que l'ensemble des points ci-dessous ne pourra pas etre traite!) Ce cours est proposé aux élèves du DESS Actuariat et du DESS Mathématiques de la Décision à l'Université Paris IX Dauphine.

Contacts:  Arthur Charpentier, Fédération Française des Sociétés d'Assurance (FFSA) - Centre de Recherche en Economie et en Statistique (CREST)
                  tel. 01 42 47 90 52,
                  email arthur.charpentier@ffsa.fr
 

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Plan et notes de cours

1.Introduction et notations               [partie1.pdf]
        1.1 Histoire des séries temporelles
        1.2 Développements récents
        1.3 Objectifs de l'étude des séries temporelles
2. Propriétés des processus univariés à temps discret
        2.1 Martingales à temps discret
        2.2 Processus de Markov à temps discret
        2.3 Notion de stationnarité
        2.4 Fonction d'autocovariance
        2.5 Lien entre temps continu et temps discret
3. Désaisonnalisation par régression linéaire               [partie2.pdf]
        3.1 Le modèle linéaire : Buys Ballot (1847)
        3.2 Estimation des moindres carrés ordinaires
        3.3 Applications
        3.4 Prévision
4. Désaisonnalisation par moyenne mobile
        4.1 Généralités sur les moyennes mobiles
        4.2 Vecteurs propres associés aux moyennes mobiles
        4.3 Procédures X11 et X12
5. La prévision par lissage exponentiel
        5.1 Principe du lissage exponentiel simple
        5.2 Principe du lissage exponentiel double
        5.3 Lissage exponentiel multiple, ou généralisé
        5.4 Les méthodes de Holt-Winters (1960)
6 Introduction aux modèles linéaires ARIMA               [partie3.pdf]
        6.1 Rappels sur les espaces L2
        6.2 Polynômes d’opérateurs retard L et avance F
        6.3 Compléments sur les séries stationnaires
        6.4 Les processus autorégressifs : AR(p)
        6.5 Les processus moyenne-mobile : MA(q)
        6.6 Les processus ARMA(p,q)
        6.7 Introduction aux modèles linéaires non-stationnaires
        6.8 Les processus ARIMA(p,d,q)
        6.9 Les modèles SARIMA
7 Estimation des modèles ARIMA : Box-Jenkins
        7.1 Estimation du paramètre d’intégration d
        7.2 Estimation des ordres p et q d’un modèle ARMA(p,q)
        7.3 Test de bruit blanc et de stationnarité
        7.4 Estimation des paramètres d’un modèle ARMA(p,q)
        7.5 Choixd’unmodèle
        7.6 Application
8 Prévisions à l’aide des modèles ARIMA :Box-Jenkins
        8.1 Prévisions à l’aide d’un modèle AR(p)
        8.2 Prévisions à l’aide d’un modèle MA(q)
        8.4 Prévisions dans le cas d’un processus ARIMA(p,d,q)
        8.5 Intervalle de confiance de la prévision
        8.6 Prévision pour certains processus AR et MA
        8.7 Application
9 Applications de la méthode de Box & Jenkins
        9.1 Application à un portefeuille d’assurance-vie
        9.2 Application de la série des taux d’intérêt à 3 mois
        9.3 Application à des données simulées
10 Les séries temporelles multivariées               [partie4.pdf]
        10.1 La notion de causalité
        10.2 La notion de cointégration
        10.3 La modélisation VAR
        10.4 Causalité et variables macro-économiques
        10.5 Application des modèles VAR
11 Les modèles ARCH
        11.1 Notions de stationnarité et notions de linéarité
        11.2 Préséntation des modèles ARCH
        11.3 Détection d’erreurs ARCH
        11.4 Estimation et prévision de modèles ARCH
        11.5 Modèles ARCH et finance
        11.6 Autres types de modèles non-linéaires
                11.6.1 Les modèles bilinéaires
                11.6.2 Les modèles autorégressifs à seuils
12 Introduction à la notion de mémoire longue
        12.1 Processus self-similaires
        12.2 Processus FARIMA- ARIMA Fractionnaires
        12.3 Exemples d’applications des processus à mémoire longue
13 Compléments : rappels de probabilité et de statistique                [partie5.pdf]
14 Compléments : les différents logiciels statistiques d’analyse de séries chronologiques
        14.1 Remarques générales sur les différents logiciels
        14.2 Introduction à EViews
15 Compléments : lecture des sorties informatiques
        15.1 La régression linéaire
        15.2 Lecture de l’autocorrélogramme
        15.3 Estimation d’un modèle ARMA
        15.4 Les sorties de la procédure ARIMA sous SAS
16 Compléments : mise en place pratique des méthodes de lissage
        16.1 Présentationdesdonnées
        16.2 Lissage linéaire
        16.3 Lissage exponentiel simple
        16.4 Lissage exponentiel double
17 Compléments : théorie spectrale des processus ARIMA
        17.1 Analyse de Fourier appliquée aux séries temporelles
        17.2 Théoriespectraledesprocessusstationnaires
        17.3 Le spectre d’un processus ARMA
        18 Compléments :
        18.1 La lecture de séries temporelles financières
        18.2 La lecture de séries économiques
19 Compléments : exercices
        19.1 Exercices avec correction
        19.2 Examen de 2001/2002
        19.3 Exemple de commentaire de série temporelle

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Cours

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Examen

MÈmoire : application du cours sur des donnÈes simulÈes

Merci de préciser le numéro de la base sur laquelle vous travaillez pour votre mémoire. Le mémoire se fera par binôme de deux élèves.
	BASE 01		BASE 02		BASE 03
	BASE 04		BASE 05		BASE 06
	BASE 07		BASE 08		BASE 09
	BASE 10		BASE 11		BASE 12
	BASE 13		BASE 14		BASE 15
	BASE 16		BASE 17		BASE 18
	BASE 19		BASE 20		BASE 21
	BASE 22		BASE 23		BASE 24
	BASE 25		BASE 26		BASE 27
	BASE 28		BASE 29		BASE 30

La moitié de la note d'examen correspondra à un "mémoire" qui sera l'analyse d'une série chronologique simulée. De la même façon que cela est présenté dans le polycopié, le but est de trouver un ou plusieurs modèles permettant de modéliser la série.

Les commentaires ci-dessous présentent les informations minimales à fournir. Toutes les informations complémentaires (graphiques et tests) seront les bienvenues. Tous les logiciels peuvent être utilisés. Dans le cas où SAS, SPlus ou RATS sont utilisés, le listing des programmes utilisés sont à fournir en Annexes.

Le but de ce mémoire est la mise en place de la méthode de Box et Jenkins

1. La série a-t-elle une racine unité (éventuellement saisonnière) et est-elle stationnaire ?

Sinon, par des méthodes de différenciations, trouver une série qui soit stationnaire, et modélisable par un processes ARMA

Ces choix devront être justifiés en présentant les tests (et en expliquant leur lecture), et en présentant les autocorrélogrammes (en les commentant).

2. Présenter, de façon cohérente, le cheminement permettant d'estimer les ordres p et q du modèle ARMA

En particulier, en partant de la série brute, préciser quels modèles peuvent être tester a priori (au regard des autocorrélogramme, de tests de type SCAN ou ESACF), et expliquer pourquoi chacun de ces modèles peut ou ne peut être retenu. L'important dans la rédaction du mémoire est de préciser le cheminement logique de la modélisation (comme cela est fait dans le polycopié)

Pour chacun des modèles il sera demandé de présenter l'estimation des paramètres (en précisant la méthode utilisée), avec leur écart-type, la statistique de Student et la p-value associée, le R2, le critère d'Akaike (AIC) et de Schwarz (BIC), le test de Fisher et sa p-value. La statistique de Durbin Watson et l'autocorrélogramme pourront également être présentés.

3. Dans le cas où plusieurs modèles ARMA peuvent être retenu, en choisir un en expliquant les critères de choix retenu.

4. Effectuer de la prévision, sur 12 périodes, de la série brute, avec un intervalle de confiance à 95%

Une sortie graphique sera la bienvenue.

5. Dans le cas où aucun modèle linéaire n'est accepté (ou ne semble suffisement pertinent pour être présenté), l'étudiant pourra étudier des modèles plus complexes, permettant de prendre en compte des non-linéarités : modèles avec rupture, modèles avec erreurs ARCH ou GARCH, modèles à mémoire longue...etc.

Dans ce cas, une attention toute particulière devra être apportée à la rédaction et à l'explication de la méthode utilisée. Il est à noter que toutes les séries ont été simulées à l'aide de processus ARIMA, mais il est possible que pour les 60 ou 120 observations simulées, un modèle ARCH ou un modèle ARMA avec rupture de tendance modélise mieux la série qu'un modèle ARIMA

En cas de questions (quelles qu'elles soient), n'hésitez pas à me contacter à l'adresse suivante : arthur.charpentier@ffsa.fr

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Livres de reference: